Boşlukta hareket eden cisimler Newton’un, “etki eşittir tepki” şeklinde özetlediğiniz üçüncü yasasını, hedeflenen ivmenin tersi yönde bir miktar kütle ‘fırlatarak’ kullanır. Örneğin, kütlesi m olan bir roket, yerde sabit duran birine göre v hızıyla hareket ediyor olsun. Diyelim Δt kadar süre içerisinde geriye doğru, kendisine göre u hızıyla, küçük bir miktar, Δm kadar gaz fırlattı. Gazın rokete göre fırlatılma hızını, roket motorlarının yapısı ve gücü belirler. Yerdeki kişiye göre bu hız (v-u)’dur. Roketin kütlesi Δm kadar azalacak ve momentum korunmak zorunda olduğundan, hızı da bir miktar artacak, diyelim v+Δv olacaktır. Fırlatmadan önceki toplam momentum m.v, sonraki ise (m-Δm).(v+Δv)+Δm(v-u) olduğuna göre; m.v=(m-Δm).(v+Δv)+Δm.(v-u)=m.v+m.Δv-Δm.v-Δm.Δv+Δm.v-Δm.u olması gerekir. Ki bu da, m.Δv=Δm.Δv+Δm.u eşitliğini verir. Eğer Δm çok küçükse, burada sağdaki birinci terim, ikinci terime oranla gözardı edilebilir. Yani yaklaşık olarak, m.Δv=Δm.u’dur. Eğer her iki tarafı da Δt’ye bölüp, Δt’yi sıfıra doğru, çok küçük bir diferansiyel dt’ye gönderirsek, şu tam eşitliğe doğru gideriz: (1/u)dv/dt=(1/m)dm/dt. Dikkat edilecek olursa; bu ifadede soldaki m roketin kütlesi iken; sağdaki dm, fırlatılan gazın kütlesindeki son artıştır. Dolayısıyla, roketin kütlesi dm kadar azalmıştır. Eğer sadece roketin kütlesiyle ilgili bir denklem istiyorsak, sağdaki dm yerine –dm, yani (1/u)dv/dt=-(1/m)dm/dt yazmamız gerekir.
Yani; (1/u)dv/dt = -(1/m)dm/dt
Sağ taraf m’nin doğal logaritmasının türevi olduğuna göre; (-1/u)dv/dt = d(lnm)/dt.
Her iki tarafın t=0’dan t=t1’e kadar integralini alırsak; (1/u)[v(t1)-v(0)] = -lnm(t1)+lnm(0) = ln[m(0)/m(t1)].
Roketin başlangıç hızını v(0)=0 varsayar ve m(0)’ı da m0 olarak gösterirsek; v(t1) = u.ln[m0/m(t1)] olur.
Durağan halden kalkıp, sabit u hızıyla gaz fırlatarak yol alan bir roketin kütlesi sürekli azalır ve herhangi bir t1 anındaki hızı, u.ln[(m0/m(t1)]’e ulaşır.
Tabii, gazın fırlatıldığı yönü değiştirmek suretiyle, roketin ivmelenme yönünü değiştirmek mümkün.
Kaynak:http://www.biltek.tubitak.gov.tr/
Akışın olmadığı bir gölde,sabit duran bir salın üzerindesiniz.Hareket yok yani.
Eğer yanınızda bulunan mesela 10 kg kütleyi doğuya fırlatırsan,Sen de başka bir hızla batıya hareket edersin.mantık budur.(senin hızın ile taşın hızı arasında da kütlelerinizin belli bir oranı şeklinde bağıntı vardır.)
Bir kütleyi atarsanız siz de o kütleyi atmak için kullandığınız kadar bir kuvvetle "atılırsınız" ama kuvvetin yönü sizin attığınız kütleye uygulanan kuvvetle 180 derecelik açı yapar ve yine yukarıda belirtildiği gibi sizin ve attığınız maddenin kütlesi ile ters orantılıdır.
f= m(madde) * a(madde) = m(siz) * a(siz) formülünden yola çıkarak size uygulanan kuvvetin büyüklüğünü hesaplayabilirsiniz.
