Daktilo ile Shakespeare Eseri Yazan Maymun Sorunsalı

 
Daktilo ile Shakespeare Eseri Yazan Maymun Sorunsalı
Sonsuz maymun teoremi, bir daktilonun tuşlarına sonsuz bir süre boyunca gelişigüzel basan bir maymunun belirli bir metni (örneğin William Shakespeare'in tüm yapıtlarını) neredeyse kesin olarak yazabileceğini ortaya koyan matematik teoremidir.
Bu bağlamda, "neredeyse kesin" söz öbeği matematiksel bir terimdir ve "maymun" da gerçek bir maymundan çok, rastgele harflerden oluşan bir diziyi sonsuza dek üreten soyut bir aygıtı ifade eder. Teorem, çok büyük ama sonlu bir sayı hayal ederek sonsuzluk hakkında akıl yürütmenin risklerine dikkat çekmektedir. Bir maymunun Shakespeare'in Hamlet'i gibi bir yapıtı tümüyle aynı biçimde yazabilme olasılığı o denli küçüktür ki, bu durumun evrenin yaşı ölçeğindeki bir sürede gerçekleşme şansı önemsizdir ama sıfır değildir.

Matematik ne diyor?
Matematiksel çözümü vikipedide mevcut.[1]
Özet geçecek olursak, y çeşit karakter kullanımına olanak veren bir daktiloda yazılabilen, toplam x karakterden oluşan bir metnin yazılma olasılığı, ilk yazılan n sayıdaki karakter bu metne dahil olmamak üzere, n’in tün değerleri için 1/(y^x)’tir. bunları “topladığımızda” da eninde sonunda 1 elde ederiz. Tersinden gidersek de, x karakterlik her bir bölümde bunun gerçekleşmeme olasılığı (y^x)-1/(y^x) olduğuna göre, hiçbir zaman gerçekleşmeme olasılığı da, bu sayıyı sürekli kendisiyle çarpıp 0’a yakınsayan bir sonuç elde edilerek bulunur.

İngilizce alfabede 28 harf var; ek olarak da 10 tane noktalama işareti vb olduğunu varsayarsak toplamda 38 tuş eder. maymun tuşlara rastgele basmaya başladı, ilk bastığı tuşun eserin ilk harfiyle aynı olma olasılığı 1/38; ikinci tuşun da aynı olma olasılığı 1/38.1/38...
Eserin x tane karakterden oluştuğunu düşünürsek de art arda hata yapmadan aynı karakterleri basma olasılığı (1/38)^x olur. Oldukça küçük bir olasılık bu ancak mümkündür.  
Pi sayısının ilk altı basamağının klavyede rastgele basılmasının olasılığı milyonda birdir.   

Zar örneği verelim
1000 tane hilesiz zarın aynı anda atılması ya da bir hilesiz zarın 1000 defa arka arkaya atılması bu 1000 atışın hepsinin 1 ya da 2 ya da 3 ya da 4 ya da 5 ya da 6 gelme olasılıklarını değiştirmez ve bu olasılıklar teoride birbirine eşittir yani 1/6 dır. bu teori, "sonsuza gittikçe her yüzün gelme olasılığı 1/6 ya yaklaşır" şeklinde de açıklanır. 

Bir başka konu ise bir "zar" 6 sayı ve 6 bölümden oluşur.Her bölüm aynı düzeyde eşit bir şekilde bölünmüştür.Daktilodaki maymun veya maymunlar misal "F" ,"R" , "E" ,"S" ve "N harfini daha fazla beğenip daha fazla kullanabilir.Bu durumda rastgele daktilo tuşlarına basmak yerine tercih ettiklerine basacaklar.Zaten maymunlar klavyede çoğunlukla "S" harfine basmaktadır.Tamamen rastgele yazmadıktan sonra ortaya asla bir eser çıkmaz.

Olasılık kuramı diyorki,
Olasılık kuramında bir olayın meydana gelme olasılığı 1 ise bu olay neredeyse kesin olarak gerçekleşir. Kavramın ölçü kuramındaki "neredeyse her yerde" söz öbeği ile koşut olduğu düşünülmektedir. Neredeyse kesin ve kesinlikle her ne kadar basit olasılık deneylerinde aynı anlama gelse de, bu deyişler sonsuzluk kavramının kullanıldığı karmaşık durumlar için farklı anlamlar içermektedir. Bu terimin kullanıldığı başlıca konular sonsuz zaman, düzenlilik özellikleri ve işlev uzaylarını da içine alan sonsuz boyutlu uzaylardır. Kavram, büyük sayılar yasası ve Brown hareketinin sürekliliğinde de kullanılmaktadır.[3]


Birikimli seçilim
Evrim tek seferde bir kuş veya maymun oluşturmadığı için yanlış şekilde tanınmış teoremdir. Richard Dawkins'in kör saatçi'de anlattığı üzere, olay birikimli seçilim olayıdır.[2]
Evrim her seferinde çok küçük bir adım atar. Bu adım hayatta kalmaya ve üremeye katkıda bulunursa korunur, yoksa yok olur. Doğal seçilim budur.
Bunu Sonsuz maymun teoremine uygularsak,maymundan, Shakespeare'in bir cümlesini yazmasını beklediğimizi düşünelim. Mesela "give you good night". Bu cümlede boşluklarla beraber 19 karakter var. Maymunun kullanabileceği karakter sayısı ise boşlukla beraber 27'dir. bu durumda bir seferde cümleyi yazma ihtimali, 27 üssü 19 da 1 gibi imkansıza yakın bir sayıdır ki, maymunun kısa zamanda bunu yazması mümkündür ama muhtemel değildir. Diyelim ki maymun her seferinde 3 cümle yazıyor. Bir seçici de bu cümleler içinde hedef cümleye en çok benzeyenini seçip, maymundan sadece benzemeyen kısımları değiştirmesini istiyor. Yeni üç cümle, hedef cümleye, seçilen cümleden daha çok benzeyecektir haliyle. Yeni üç cümle içinden yine hedefe en çok benzeyeni seçersek, bir sonraki üçlü hedefe daha da çok benzeyecektir. Richard Dawkins, maymunu ve seçiciyi taklit eden bir bilgisayar programıyla hedef cümlenin ortalama 50-60 adımda ortaya çıktığını bulmuş.Brikimli seçilim işte budur.
Burda seçiciyi doğal seçilim, her yeni üç cümleyi de mutasyonla genleri değişmiş üç yavru olarak alırsak, evrimin aslında ne kadar muhtemel olduğunu açıkça görürüz. 

Sonsuz maymun kullanılarak yapılacak bu deneyin sonucunda sonsuz kombinasyon kullanılacağı icin burda asıl tesadüf hangi maymunun doğru kombinasyonu bulacağıdır. 

Bu önerinin esprisi zaten bu sürecin rastgele değil "seçici" bir süreç olması. Yani daktilo başına oturttuğumuz ölümsüz maymunun Shakespeare'ın eserinde geçen bir cümleye yaklaştığı her denemede artık "geriye dönüp" alakasız yanlışlar yapmasını engelleyecek ve dolayısıyla yine rastlantısal ama seçicilikle ilerleyen sonraki denemelerinde mükemmelliği yakalamasını sağlayacak bir sistemde yer aldığını varsayıyoruz. Bunu yapıyoruz çünkü analojinin temelinde, dünya üzerindeki bu sürecin rastlantısal olmadığını, "seçici" olduğunu biliyoruz. En azından hayatta kalma güdüsü bu süreçte önemli rol oynayan bir dinamiktir, herşeyi göz ardı ettiğimiz zaman bile.
Maymunların rastgele harflerden oluşan bir eseri esas alarak bunun kopyasını çıkarmaya çalıştıklarını, bu esnada ara sıra ufak hatalar (on bin harfte bir hata) yaptıklarını varsayalım. Bir editörün de bu metinleri gözden geçirdiğini, bir dahaki kopyalama işi için en anlamlı metni master haline getirerek maymuna(maymunlara)geri verdiğini düşünelim. Yeterince uzun tekrarlardan sonra anlamlı bir kitap oluşması kaçınılmaz.  

Sonuç olarak,
Evrim teorisinin iması, dünyada canlılığın meydana gelmesinin bir çeşit zorunluluk olduğudur; bilemediğimiz parametrelere bağlı oldugu için rastlantısal dediğimiz ise canlılığın bugün dünya'da varolduğu biçimi ile gerçekleşmiş olması.

Sonsuz maymun teoremi,(birikimli seçilime göre) sanılanın aksine evrim için uygun bir model değildir. Zira evrim ihtimal değil zorunluluktan doğmuştur. İlk kendini tekrar eden yapıya kadar "seçici"şans unsuru önemli olsa da o aşamadan sonra güçlü olan farklılığı yakalayabilen hayatta kaldığı için giderek komplike canlıların oluşması mümkün olmuştur. 
Shakespeare "Hamlet"i yazarken sonsuz bir zamana ihtiyacı olmadı.Aynı şekilde bizde bu makaleyi kısa bir sürede bitirdiğimize göre ve sonsuz zamana ihtiyacımız olmadığına göre ortada rastgelelikten daha fazlası var."Doğal seçilim."
Zira maymunlarla ortak atadan gelip gen haritasının yüzde yüze yakınını paylaşıyoruz.Bingo.

 
Kaynaklar,
1.https://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_monkey_theorem
2.https://www.youtube.com/watch?v=aYTbnaHRjWk&t=94s
3.https://en.wikipedia.org/wiki/Almost_surely
4.https://en.wikipedia.org/wiki/Borel%E2%80%93Cantelli_lemma